今日中にネット環境を整えたい場合は、店頭で受け取りやすく、そのまま持ち帰って使い始めやすいホームルーターを優先して検討するのがおすすめです。
申し込み先としては、家電量販店や通信事業者のショップ（ドコモショップ、auショップなど）が現実的です。

明日以降〜1週間以内にインターネットを使いたい場合は、到着までの早さを重視して、ホームルーターをネットで申し込むのがおすすめです。
特にWiMAXのホームルーターは、比較的短期間で届きやすく、通信品質も安定しているため、バランスのよい選択肢です。

2週間〜1カ月ほど待てる場合は、ホームルーターに限定せず、光回線も含めて比較するのがおすすめです。
なかでも、NTT東西の光回線とプロバイダーが一体化した「光コラボ」タイプの光回線は、比較的開通が早い傾向があります。
さらに、J:COM導入済みの物件では、最短4日程度で開通できるCATV回線（光回線よりも上り速度が遅い点に注意）を選べるケースもあります。